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Misure di resistenza. Metodo del confronto
#1
Anche se forse ampiamente conosciuto per chi fa misure, vorrei proporvi un'ulteriore versione sperando sia utile. 

L'importanza dei metodi di confronto (argomento già trattato da gulerc nella discussione http://www.misurando.org/forum/T-metodi-di-misura) può essere compresa considerando i seguenti aspetti fondamentali:
  • Risulta meno complicato costruire campioni stabili piuttosto che misuratori stabili.
     (Infatti, in linea di principio un misuratore è un dispositivo che al suo interno contiene  un  campione, un rilevatore di equivalenza e una serie di altri dispositivi).
  •  Risulta meno complicato costruire misuratori lineari anche senza impiegare dispositivi      necessariamente costosi perché devono essere particolarmente stabili.
I metodi di confronto, quindi,  si propongono di usare simultaneamente i due aspetti sopra citatati, ovvero usare campioni stabili e misuratori lineari. Questo perché inserire le due caratteristiche viste, in un unico sistema, sarebbe troppo costoso.

Si noti che, linearità e stabilità sono due caratteristiche diverse, in particolare:

La Stabilità è definita come: attitudine di uno strumento di misura a mantenere le proprie caratteristiche metrologiche costanti nel tempo [VIM 4.19]

Mentre la linearità è una caratteristica della funzione di taratura dello strumento.

Ricordo che  il rapporto tra le variazioni di misura (M) e le variazioni di lettura (L) è la costante di taratura K dello strumento (K=M/L).
[Per il concetto di linearità si veda l’articolo: http://www.misurando.org/forum/T-caratteristiche-metrologiche-degli-strumenti-di-misura e l’ Allegato "Esempio di non linearità"].

Se la pendenza (cioè la costante di taratura K) tra le due letture rimane costante (e così è perché le due letture le eseguo a breve distanza temporale l’una dall’ altra) per misure eseguite per rapporto la pendenza non conta, perché si esegue il rapporto tra due letture. 

Per eseguire misure per confronto è necessario riferirsi ad un circuito fatto a posta per sfruttare queste proprietà per questo consideriamo il circuito riportato nell'allegato "Misure di resistenze"

Dove si è indicando con:

Rc=resistore campione; 
Rx=resistore incognito;
I=corrente nota.

Con riferimento al circuito possiamo scrivere le seguenti:

Vx=IRx
Vc=IRc

Se I non cambia durante la misura e quindi il generatore di corrente deve essere stabile, allora è possibile determinare il valore della resistenza del resistore incognito usando la seguente:

Rx=(Vx/Vc)Rc

Il circuito utilizzato ci permette di confrontare due tensioni al fine di ottenere Rx eseguendo una misura indiretta. 

Cosa si può dire sull'incertezza? 

Se usiamo il metodo deterministico, l’incertezza è data dalla somma delle incertezze con cui conosciamo le tensioni e il campione e cioè:

ε(Rx )=ε(Rc)+ϵ(Vx )+ϵ(Vc)

Dove εRx, εRc, εVx, εVC sono le incertezze relative rispettivamente della resistenza incognita, del resistore campione, della tensione misurata ai capi del resistore incognito e della tensione misurata ai capi del resistore campione.

Ma non è così, perché usando lo stesso strumento e eseguendo la misura in un lasso di tempo breve, ciò che realmente utilizziamo, non sono le incertezze relative alla misura della tensione Vx e alla misura della tensione Vc, bensì l’incertezza relativa al loro rapporto, ovvero il parametro ε(Vx/VC); quindi l’incertezza relativa con cui determiniamo il valore del resistore incognito è:

ε(Rx)=ε(Rc)+ε(Vx/VC)

Che risulta più piccola rispetto a quella calcolata in precedenza. 

Questo perché? Perché facendo il rapporto la costante di proporzionalità dello strumento si semplifica e quindi spariscono tutte le incertezze legate a questa costante.

Facciamo un esempio: 

Consideriamo uno strumento preciso e lo utilizziamo per misurare rapporti di tensione dell’ordine di 1 V.
Se facciamo il rapporto di tensione in un tempo breve (entro ad esempio 5 minuti) e se in questo tempo la temperatura non cambia più di 0.5°C e se le due tensione sono simili (hanno cioè una differenza non inferiore al 10% del valore), allora l’incertezza del rapporto delle due tensioni è per esempio ε(Vx/VC)=0.0006% (cioè 6 p.p.m), l’incertezza della misura di una delle due tensioni, nelle stesse condizioni vale ad esempio  ϵ(Vx)=0.005%; cioè 50 volte peggio. 
Questo significa che l’incertezza legata a tutti i parametri coinvolti nella misura e che spariscono grazie al rapporto, pesa in modo preponderante. 

Confrontiamo adesso l’incertezza che saremo in grado di ottenere misurando direttamente il resistore con lo stesso strumento, ovvero utilizzando le incertezze dello strumento. 

Se il resistore è ad esempio di 1KΩ avremo per la misura diretta ad esempio:

ε(Rx)=(0.01%L+0.001Rng)/L≅0.01%

Dove L=lettura e Rng=Range.
 
Se invece misuriamo il resistore incognito tramite il confronto delle due tensioni, l’incertezza è quella del rapporto delle due tensioni, più l’incertezza con cui conosciamo il campione. 

ε(Rconfronto)=ε(Rc)+0.0006%

Quindi se l’incertezza del campione è dell’ordine di qualche 10^6 l’incertezza con cui conosciamo il campione è dell’ordine di qualche unità a 10^6, mettendole insieme otteniamo una misura 10 volte migliore utilizzando tra l’altro lo stesso strumento, senza cioè dover ricorrere ad uno strumento più accurato e quindi più costoso.

Quando utilizziamo questo metodo però iniziano a nascere problemi legati alla definizione di misurando.

Che cos'è il misurando?

Il misurando in questione è la resistenza che, come noto è il rapporto tra tensione e corrente, ma quale tensione e quale corrente dobbiamo considerare? 
La corrente da considerare è semplicemente quella che entra nel reofilo; ma la tensione? 
La tensione la misuriamo utilizzando due puntali e precisamente dove mettiamo questi puntali? Vicino o lontani dai reofili? 
Inoltre collegando i cavi allo strumento, nel punto di connessione vi è una resistenza, nota come resistenza di contatto che è variabile in base a come avviene il contatto stesso e che può assumere valori pari a circa una decina di milliohm. 
Ciò può essere importante per misure di resistenze di piccolo valore
Per capire cosa si intende con la frase ‘resistenze di piccolo valore’ bisogna confrontare il valore delle resistenze di contatto con l’incertezza con cui vogliamo conoscere la resistenza in misura. 
Esempio: se abbiamo a che fare con una resistenza R=1Ω e la vogliamo misurare con una incertezza del 10% (quindi R=1 Ω±10%) cioè vogliamo una incertezza assoluta di δR =0.1Ω, allora una resistenza di contatto da 10 mΩ risulta essere trascurabile perché è 10 volte più piccola dell’incertezza voluta.
Se però la mia resistenza R è di 100 Ω (cioè 100 volte più grande rispetto al caso precedente) e la voglio misurare con un incertezza relativa percentuale di 0.01%, e quindi in termini di incertezza assoluta δR =0.01Ω (R=100 Ω±0.01%); in questo caso le resistenze di contatto non sono più trascurabili essendo dello stesso ordine di grandezza dell’incertezza voluta. 
Come procedo? Ciò che posso fare a questo punto è cambiare la definizione ovvero usare il metodo di misura noto con il nome a quattro fili. 
Lo schema circuitale a questo punto cambia, in riferimento allo schema riportato nell'allegato di cui sopra, si indicano con R1, R2, R3, R4 sono le resistenze di contatto. 
R1, R2 non influenzano le misure perché le cadute di tensione provocate della corrente I non sono misurate. 
I resistori R3,R4, non influenzano la misura perché non sono percorsi dalla corrente I, perché il sistema di misura è ad alta impedenza; (è noto che un multimetro ha al suo ingresso una resistenza elevata che può essere dell’ordine dei M Ω, se non addirittura di qualche G Ω). 

Questa nuova definizione mi permette di non avere più problemi nella definizione del resistore e quindi la posso applicare al circuito di confronto e operare con i rapporti.


Allegati
.pdf   Misure di resistenze.pdf (Dimensione: 53.6 KB / Download: 9)
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