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Legame tra funzione di trasferimento e insertion loss
#1
Tongue 
Nell'articolo riguardante la misura di insertion loss con tracking generator,(http://www.misurando.org/forum/T-misure-di-insertion-loss-con-tracking-generator) mi sono accorta di non aver specificato quanto segue (forse per qualcuno sarà ovvio):

La misura della perdita di inserzione è diversa dalla misura della funzione di trasferimento del dispositivo sotto test; infatti la prima (misura di IL) è eseguita in due passi (come riportato nell'articolo sopra citato) al fine di conoscere le potenze P1 e P2; la seconda è eseguita in unico passo e permette di visualizzare la risposta in frequenza del dispositivo sotto test.
Ma, nel caso specifico in cui la rete sotto test abbia una impedenza di ingresso puramente resistiva e pari a 50Ω la perdita di inserzione è legata alla funzione di trasferimento della rete mediante la seguente relazione:

a) IL=10log(⁡1/(H(f)))     dove  con H(f) si indica la funzione di trasferimento (f.d.t) del dispositivo sotto test.

Ma se la resistenza di ingresso della rete non ha valore pari a 50Ω, la relazione a) non è valida!

In generale, di fatto si dimostra che, considerando una rete con impedenza di ingresso Zin qualsiasi, interposta tra il tracking generator (generatore con resistenza d’uscita pari a 50Ω) e l’analizzatore di spettro (modellabile come un carico resistivo pari a 50Ω), la perdita di inserzione ha la seguente espressione:

b) IL=10log(⁡P_1/P_2 )=20log(|R+Z_in |/( 2|H(f)||Z_in | ))  dove R=50Ω.

possiamo verificare in maniera semplice che se poniamo Zin=R nella b) otteniamo la a).

Legame tra perdita di inserzione funzione di trasferimento e parametro S[sub]21[/sub] di una rete

Un altro legame interessante da mettere in risalto è quello che esiste tra perdita di inserzione, funzione di trasferimento e parametro S21 di una rete. Per trovare questo legame consideriamo una rete a due porte come mostrata nell'allegato (rete a due porte) Guardando il disegno nell'allegato suddetto specifichiamo quanto segue:

a1 e a2 sono rispettivamente l’onda incedente alla porta 1 e alla porta 2 della rete; 
b1 e b2 sono rispettivamente l’onda riflessa dalla porta  1 e dalla porta 2; 
v1 e v2 sono rispettivamente la tensione in ingresso alla porta 1 e la tensione in uscita alla porta 2;
i1 e i2 sono rispettivamente le correnti entranti alla porta 1 e alla porta 2. 

Il parametro di scattering S21 noto con il nome di coefficiente di trasmissione diretta con uscita adattata è definito nel seguente modo:

c) S_21≜[b_2/a_1 ]a2=0

La condizione di adattamento equivale a chiudere la porta 2 sull’ impedenza di normalizzazione (R=50Ω).
I parametri onda incidente e onda riflessa ai e bi sono in relazione con i parametri circuitali corrente e tensione ii e vi secondo le seguenti:

a_1≜1/2 ((v_1/√R)+√R i_1 )
a_2≜1/2 ((v_2/√R)+√R i_2 )
b_1≜1/2 ((v_1/√R)-√R i_1 )
b_2≜1/2 ((v_2/√R)-√R i_2 )

se si indica con Zin l’impedenza di ingresso della rete, è possibile riscrivere i parametri onda a1 e b2 nel seguente modo:

d)  a_1=1/2 ((i_1 Z_in)/√R+√R i_1 )=1/2 i_1 (Z_in+R)=1/2  v_1/(Z_in √R) (Z_in+R)
e)  b_2=1/2 ((v_2/√R)-√R i_2 )=1/2 (((-Ri_2)/√R)-√R i_2 )=1/2 i_2 (-√R-√R)=-√R i_2

quindi dalla c) sostituendo le d) ed e) si ottiene:

f) S_21≜[b_2/a_1 ]= (v_2/v_1) x (Z_in/(Z_in+R))=H(f)  Z_in/(Z_in+R)

mettendo a confronto la f) con l’argomento della b) si nota che la perita di inserzione può essere riscritta nella seguente forma:


IL=10log(⁡P_1/P_2 )=20log(1/( |S_21 | ))

Rolleyes


Allegati
.pdf   Allegato_rete a due porte.pdf (Dimensione: 38.93 KB / Download: 3)
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