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Come calcolare l'incertezza di misura
#1
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Premetto che questa discussione tratta un argomento che per certi versi necessita di conoscenze statistiche, quindi per rendere il più comprensibile possibile l'argomento, mi scuso a priori con i matematici e gli statistici per le imprecisioni che commetterò; al solito se c'è qualcuno che vuole portare in evidenza queste imprecisioni e migliorare l'argomento è il ben venuto, inoltre invito chiunque alle critiche.  Smile 

Introduzione:

Che le misure siano incerte è un dato di fatto, non esiste la misura perfetta, ma possiamo effettuare le misure con un buon risultato se utilizziamo metodi che sono adatti al processo misura.
La prima domanda che ci facciamo è: quali sono le ragioni dell'incertezza? E la prima risposta che viene in mente è l'incertezza strumentale:
Le misure sono incerte perché gli strumenti e i campioni utilizzati nel processo misura sono caratterizzati da una propria incertezza, è dunque naturale chiedersi quanto vale questa incertezza e come essa si ripercuote sulla nostra misura. 
Risolto questo problema dobbiamo fare un'altro passo e cioè troviamo un'altra fonte di incertezza quella dovuta all'interazione tra strumenti e sistema di misura, che altera lo stato del sistema, le misure delle grandezze di influenza e di stato sono incerte.

Le grandezze di influenza sono quelle grandezze che agiscono sugli strumenti che stiamo utilizzando, mentre lo stato del sistema misurato è l’elemento chiave nella dichiarazione del risultato della misura. 
Quando effettuiamo delle misure dobbiamo tenere conto del fatto che anche queste grandezze sono misurate e quindi sono incerte e questa incertezza deve essere considerata. 

Un altro aspetto è l' incertezza intrinseca del misurando. Il misurando non è definito in modo completo.
Nel caso delle misure indirette, ad esempio, il modello che abbiamo scelto di utilizzare per la misura non descrive bene la realtà, piuttosto rappresenta una semplificazione della realtà.

Un'altro punto su cui bisogna soffermarsi è: come si esprime l'incertezza?

In prima battuta quando si pensa all'incertezza ciò che spontaneamente realizziamo è che, esisterà un range attorno al valore misurato del misurando. Quindi immaginando un intervallo, esprimerò la mia misura mediante un dato valore più o meno la semi-ampiezza di questo intervallo che so tipo y±∆y, tanto per avere un'idea.

In realtà esistono due metodi che ci permettono di valutare l'incertezza, uno è il metodo deterministico e l'altro è il metodo probabilistico. Iniziamo quindi a capire che cosa è il metodo deterministico.

Il modello deterministico: misurando compreso nella fascia di valore dichiarato.

Quando si utilizza questo modello, ho la certezza che, una volta individuata la fascia, la misura del misurando ricade dentro il range dichiarato. Ciò che non posso fare è però, una distinzione;  nel senso che tutti gli elementi appartenenti alla fascia dichiarata sono ugualmente validi e quindi possono essere usati per rappresentare il mio misurando. Per essere un po' più chiari, si pensi alle strisce dei parcheggi, queste sono realizzate pensando che all'interno dell'area delimitata vi deve entrare un qualsiasi veicolo a prescindere dalla forma.

Quando invece parliamo del modello probabilistico, il metodo di valutazione è differente e parte dal concetto di probabilità e cioè esiste una data probabilità che  il misurando stia all’ interno della fascia; quindi esiste una distribuzione di probabilità e gli elementi del range che stiamo considerando appartengono ad una distribuzione di probabilità.

Come facciamo a comunicare l'incertezza?

Per farlo abbiamo bisogno di definire alcune grandezze, come l'incertezza assoluta, l'incertezza relativa, l'incertezza ridotta.

Definiamo incertezza assoluta del misurando  l'ampiezza della fascia, centrata sul valore del misurando, entro cui si considera compreso il reale valore del misurando, di solito si indica con δm e ha le stessa unità di misura del misurando. 
Incertezza relativa: è il rapporto tra l'incertezza assoluta e il misurando, è adimensionale e può essere espressa anche in %. Essa a espressione:

єm= δm/m incertezza relativa 
o in percento єm%= (δm/m )*100

Incertezza ridotta viene definita secondo la seguente:
 єm= δm/mr 
è relativa ad un valore di riferimento mr ed è utile per confrontare la qualità di oggetti simili con diversi campi di impiego, per capire immediatamente quale strumento è migliore.
Notiamo una cosa interessante, l’incertezza relativa e quella ridotta sono adimensionali e esprimibili in percentuale; ma dobbiamo stare attenti, una è relativa al misurando m, l’altra ad un valore di riferimento mr , quindi sono due cose diverse, soprattutto in fase di acquisto di uno strumento, se non è specificato e il costruttore riporta l’incertezza ridotta deve anche specificare qual è il valore di riferimento!

Modello deterministico per la propagazione dell’incertezza

Per capire di che cosa si parla, immaginiamo di avere una certa grandezza e il suo relativo valore che indichiamo con m0; intorno a questo valore c’è una incertezza assoluta δm e quindi il misurando è certamente compreso nell’ insieme di valori espresso mediante la seguente:

(m0- δm, m0+δm)

Come si può esprimere l’incertezza? Possiamo utilizzare la seguente forma:

m=( m0±δm)Um          dove con Um indichiamo l’unita di misura

oppure

m=m0Um ± єm

Ma esistono delle grandezze che sono adimensionali, come per esempio i rapporti (esempio rapporto tra potenze)  in questi casi è necessario specificare quale incertezza si sta considerando, poiché non è immediato capirlo.

Come facciamo a stimare l’incertezza nel modello deterministico?

In prima battuta dobbiamo fare una distinzione su come la grandezza in esame è stata misurata, con questo voglio dire che si deve fare distinzione sulle grandezze che vengono misurate in maniera diretta e le grandezze che vengono misurate in maniera indiretta.
Nel primo caso, ovvero quello di misure dirette,  la stima dell’incertezza avviene sommando i vari contributi all’ incertezza, quindi sommerò l’incertezza strumentale, l’incertezza di lettura (se lo strumento è analogico e la lettura avviene guardando la posizione di un indice su una scala graduata, in riferimento a questa incertezza alcuni strumenti sono provvisti di uno specchio per minimizzare l’errore di parallasse), l’incertezza intrinseca e ancora tutte quelle fonti di incertezza che concorrono all’ atto della misura in esame e che dobbiamo considerare.

Per le misure indirette, che sono quelle che otteniamo dalla misura diretta di altre grandezze, è possibile esprimere il misurando Y (misura indiretta)  mediante una funzione delle grandezze xi misurate direttamente cioè:

Y=f(x1,x2,x3,…,xn

dove con f() si indica la funzione che esprime la grandezza indiretta in funzione delle grandezza direttamente misurata ovvero:

x1= x10±δx1
x2= x20±δx2
…...............
xn= xn0±δxn

cioè ciascuna con la propria incertezza. 

Come si stima il misurando Y0? Questo sarà data dalla seguente:

Y0=f(x10, x20,…, xn0)

e come stimo l’incertezza δy?

Se posso dire che  l’incertezza dovuta ai vari δx sono piccoli rispetto alle altre approssimazioni che facciamo nel calcolo della nostra incertezza, possiamo impiegare una semplificazione utilizzando uno sviluppo in serie di Taylor ( http://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/derivate/537-come-sviluppare-una-funzione-in-serie-di-taylor.html a questo link è spiegata la serie di Taylor) che ci permette di approssimare la funzione nell’ intorno del punto di nostro interesse e cioè (x10, x20, ,…, xn0) (si guardi l'allegato1 formule) dove le δxi indicano una variazione delle nostre specifiche grandezze, Y(x10, x20, ,…, xn0 ) è la misura, la sommatoria delle derivate della funzione fatte rispetto alle diverse grandezze e calcolate nel punto, i puntini di sospensione riguardano gli ordini superiori che non abbiamo preso in considerazione perché abbiamo fermato lo sviluppo in serie di Taylor al primo ordine, le incerte δx sono degli spostamenti, ovvero variazioni attorno al punto (x10, x20, ,…, xn0) che producono una variazione attorno ad Y0, quando andiamo a cercare questa variazione ci mettiamo nel caso peggiore in modo da essere sicuri che il calcolo ci dia un range che non verrà mai superato e questo lo facciamo considerando i moduli delle derivate delle diverse grandezze per le incertezze cioè (si guardi la seconda espressione dell'allegato precedente quella per δy) 
La quantità dentro il valore assoluto rappresenta il coefficiente di sensibilità rispetto a quella specifica grandezza. 
Grazie a questa tecnica siamo in grado di calcolare l’incertezza di una misura indiretta mediante due punti:
I contributi di incertezza, cioè i prodotti delle derivate dei coefficienti di sensibilità per  δxi devono essere piccoli rispetto ai contributi trascurati nello sviluppo in serie cioè i contributi delle derivate di ordine superiore, il secondo è che dobbiamo avere dei contributi di incertezza delle grandezze indipendenti, questo è un punto delicatissimo, perché tutte le grandezze in realtà dipendono in qualche modo dalle altre ma poiché stiamo considerando misure indirette ottenute da misure dirette ciò che dobbiamo assicurare e che queste ultime siano state ottenute in maniera indipendente, sembrerebbe banale ma in verità non è così perché spesso per effettuare dei calcoli, abbiamo bisogno di farne altri intermedi per ottenere il calcolo desiderato, queste azioni vengo effettuate senza considerare l’incertezza derivante e quindi nel calcolo finale non ne teniamo conto e questo è causa di errori.

Propagazione dell’incertezza casi notevoli

La formula finora data è utilizzata in maniera generale, ma in alcuni casi possiamo utilizzare formule più semplici. 
nell'allegato "Casi notevoli" sono trattati i seguenti

Somma e differenza 
Prodotto
Rapporti e potenze


Introduzione al modello probabilistico


Iniziamo a capire il perché della necessità del modello probabilistico, questo lo facciamo cercando di fare un passaggio mentale partendo dal modello deterministico è cioè:

Usando il metodo deterministico, che è basato su ipotesi eccessivamente pessimistiche, raggiungiamo un risultato che non è reale, il modello probabilistico ci permette di arrivare ad una stima reale dell’incertezza poiché tiene conto di molte cause dell’incertezza.

Quindi il passaggio da modello deterministico a quello probabilistico viene sviluppato in automatico, perché?  Utilizzando il modello deterministico, per la stima della nostra grandezza, abbiamo messo in conto il caso peggiore e quindi tutte le grandezze sono pensate nel caso peggiore, ma ci rendiamo conto che essere troppo pessimisti non da una visione reale, ci saranno delle variabili che sono pensate in modo troppo negativo, allora poiché è possibile trattare la misura come una variabile aleatoria, abbiamo la necessità di ricadere nel caso probabilistico che meglio descrive la realtà, e quindi associare ad essa una funzione di densità di probabilità e questo sostanzialmente si riduce ad un’azione ben precisa e cioè assegnare la misura come un intervallo che comprende una probabilità assegnata. 
La norma che  si occupa di dare una guida sull’ incertezza di misura è la UNI CEI ENV 13005 “Guida all'espressione dell'incertezza di misura”  .


La variabile aleatoria che cos'è?

Esistono molte definizioni strettamente più matematiche di quella che riporto qui a tal proposito se qualcuno volesse approfondire sul web si trovano molti appunti su questo argomento.


Una definizione di variabile aleatoria in generale è:


La variabile aleatoria è una grandezza che può assumere una serie di valori che dipendono da un processo empirico, questo significa che non è possibile determinare a priori il valore che questa variabile assumerà in un dato istante o in una data misurazione.


La variabile aleatoria misura. 

Che cosa significa questa frase? 



Ciò che qui intendo è sostanzialmente un ipotesi sul misurando, cioè stiamo dicendo che il misurando può essere modellizzato come una variabile aleatoria, in termini più spiccioli significa che ogni qual volta stiamo effettuando una misurazione questo processo sia un processo casuale,e quindi, poiché non posso conoscere il misurando oggetto della mia misura, eseguo N misure affette da incertezza, e tutte queste N misure sono una realizzazione casuale del processo di misura.
Parlando di processo casuale gli statistici ci dicono che la media delle possibili realizzazioni è una stima corretta della media della popolazione.
Questa frase che sembra una cosa brutta ritorna più chiara se sostituiamo alla parola realizzazioni la parola misure (o osservazioni) e alla parola popolazione la parola misurando, in questi termini la frase precedente diventa:
La media delle misure è una stima corretta del misurando. 
Bisogna evidenziare che in questi termini si intendono “corretti” tutti gli errori sistematici (errore di parallasse, ad esempio o procedura di misura eseguita da un operatore che commette sempre lo stesso errore etc…) 


Come quantifichiamo l’incertezza del misurando? 
Introduciamo adesso la varianza (ampiezza della distribuzione), e diciamo che la varianza delle misure consente di stimare correttamente la varianza del misurando. 
Prima di proseguire il discorso dobbiamo introdurre alcune grandezze statistiche e iniziamo dalla stima del valore atteso della popolazione, noto anche con il nome di media.


Quindi sia x la nostra variabile aleatoria, indichiamo con x sopra segato il valore atteso (o anche media) allora questo sarà dato dalla formula che è riportata nell'allegato 3 (formule probabilità)
Questa formula ci dice che la media delle misurazioni è una somma, pesata sul numero N delle misurazioni, delle singole misurazioni (le realizzazioni), il nome statistico è stimatore della media empirica.

La varianza empirica σ[sup]2[/sup](x) invece rappresenta la dispersione delle misure rispetto alla media e viene espressa mediante l' espressione a seguire sempre nell'allegato sopra citato.

La quantità in parentesi viene sovente chiamato scarto quadratico medio e rappresenta la differenza che esiste tra una singola misurazione e la media, al quadrato. La formula precedente è nota agli statistici come stimatore varianza empirica corretta. 
Da quest’ultima relazione possiamo introdurre lo scarto tipo sperimentale σ(x) che rappresenta la radice quadrata della varianza empirica, questa grandezza ci permette di avere il  grado di dispersione delle osservazioni (misure) intorno alla media (al solito per la definizione matematica si faccia riferimento all'allegato formule probabilità)
Provo a dare un immagine a quanto finora detto.
Immaginiamo di aver fatto N misure e di queste ne abbiamo calcolato la media secondo la sua formula statistica, poi abbiamo calcolato la varianze e infine lo scarto tipo e siamo arrivati al risultato riportato nell'allegato 4 (disegni) (fig1), poi abbiamo fatto altre N misure e abbiamo operato allo stesso modo, cioè abbiamo calcolato varianza e scarto tipo ottenendo un altro risultato (fig2). Se si confrontano i due grafici, ci si rende conto che σ[sub]2[/sub](x) > σ[sub]1 [/sub]e inoltre che i valori ottenuti dalla misura sono più o meno distribuiti nell'intorno dell valor medio (linea blu nel grafico).



A questo punto siamo in grado di fare considerazioni statistiche sulla nostra variabile aleatoria, che è il nostro misurando, di tipo probabilistico, cioè siamo in grado di stimare i contributi di carattere aleatorio che inficiano le misure rendendole diverse. questi contributi sono: il rumore, l'instabilità del misurando, l'instabilità delle grandezze di influenza e di stato.


Si noti che:
l’approccio probabilistico  non ci permette di valutare per esempio l’incertezza strumentale, quindi non potendo stimare questo tipo di incertezza se lo strumento non è tarato, ad esempio, le misure che effettuiamo saranno affette da questo problema.

Non siamo neanche in grado di valutare le variazioni “lente” del misurando, delle grandezze di influenza e quelle di stato.
Che significa variazioni lente del misurando, semplicemente che il suo stato cambia in un tempo che è maggiore rispetto al tempo necessario alla misura che stiamo effettuando su di esso.

A questo punto possiamo dire che esistono due grandi insiemi che riguardano l’incertezza, uno relativo allo studio della misura in se, ovvero sul numero di misure (o osservazioni che noi facciamo) e sullo studio probabilistico di ciò che otteniamo; l’altro insieme riguarda l’elaborazione e la valutazione delle informazioni che vengono fornite da terze parti. 
La prima categoria appartiene a quelle incertezze che sono valutabili utilizzando un approccio di tipo statistico e queste vengono caratterizzate come incertezza di categoria A, le seconde sono quelle che vengono caratterizzate come incertezza di categoria B, ovviamente affinché lo studio dell’incertezza legata alla operazione misura sia completa devono essere considerate entrambe.

Di seguito viene quindi trattato come poter valutare le incertezze di categoria A e B.

Valutazione delle incertezze di categoria A

Per capire come valutare l'incertezza di categoria A mettiamoci nella seguente condizione:
Immaginiamo di avere una determinata grandezza X in misura, su di essa effettuiamo N misure in condizioni nominalmente uguali; cioè stiamo dicendo che nel momento in cui io sto effettuando le misure il misurando non cambia (questo significa nominalmente uguali); quindi abbiamo un set di misure della nostra grandezza X (X[sub]1[/sub], X[sub]2[/sub], X[sub]3[/sub]... X[sub]N[/sub]). Dei risultati ottenuti si vanno a stimare il valore atteso e lo scarto tipo, usiamo la parola stima perché facciamo N misure e questo N può essere diverso da caso a caso, ecco perché stima, perché effettuiamo un numero finito di osservazioni; mediante queste stime riusciamo a capire come è fatta la nostra popolazione delle osservazioni e se ci accorgiamo che le cose cambiano poco, possiamo passare a stimare il nostro misurando e  lo possiamo fare, misurandolo una volta sola; cioè facciamo la stima del misurando con singola lettura, questa azione è equivalente ad estrarre dalla popolazione una misurazione e assegnare alla X[sub]0[/sub]  la mia X.
Poiché ho calcolato lo scarto tipo,  l’incertezza u è proprio data dalla formula che trovate nell'allegato "Valutazione dell'incertezza di categoria A" Incertezza tipo.
Poiché abbiamo calcolato anche la media, possiamo utilizzare questo parametro nel seguente modo:
Invece di assegnare a X[sub]0[/sub] direttamente X, assegno a X[sub]0[/sub] la media (cioè X sopra segnato). In queste condizioni, l’incertezza tipo della media è lo scarto tipo della media che ricavo dal rapporto tra lo scarto tipo precedentemente calcolato e la radice del numero di osservazioni. (La formula è riportata nell'allegato di cui sopra). Da questa relazione possiamo notare la terza espressione riportata nell'allegato; che mi permette di dire che, se aumento il numero N di osservazioni riduco l’incertezza. 
Ma è veramente così? Cioè idealmente se facessi infinite osservazioni, il che è già un assurdo, io avrei un incertezza nulla! Huh

La prima risposta che possiamo dare è che aumentando indefinitamente il numero N di misure non rientro più nella condizioni nominali del misurando, semplicemente perché sto aumentando il tempo di osservazione e quindi non posso più garantire questo aspetto; l’altro aspetto è legato al rumore, perché facciamo N misure affette da rumore e mi accorgo che tra una misura e l’altra non c’è indipendenza, ma piuttosto vi è una correlazione ovvero necessariamente una misura e legata alle altre dal punto di vista del rumore. In ultimo bisogna considerare i contributi dell’incertezza appartenenti alla categoria B che non dipendono dal numero delle misure che effettuo. Quindi posso pensare di fare tante osservazioni quanto bastano affinché possa ridurre le incertezze di categoria A rispetto quelle di categoria B.

Valutazione delle incertezze di categoria B

In questa categoria rientrano tutte le informazioni che vengono date da terzi e per questo sono dette informazioni a priori. Per questo tipo di incertezze non esistono regole generali e quindi il costruttore dello strumento le esprime utilizzando delle sue convenzioni. Però è possibile raggruppare questo tipo di incertezze in casi notevoli.

Il primo è il caso ottimale perché è il costruttore che ci fornisce direttamente l’incertezza tipo u[sub]B[/sub](x).

Un secondo caso è che il costruttore ci fornisce la semi ampiezza δx della fascia di valore che comprende il misurando (si guardi l'allegato caso due incertezza b), che ricade nell’ approccio deterministico. In effetti la maggior parte degli strumenti vengono caratterizzati utilizzando l’approccio deterministico, anche se alcuni costruttori si stanno adoperando a caratterizzare gli strumenti adoperando il modello probabilistico. Ma la grandezza che viene fornita (δx) è una grandezza deterministica e quindi la devo convertire in una probabilistica. 
L’operazione è consistente ma per farlo devo considerare un intervallo (x[sub]0[/sub]- δx; x[sub]0[/sub]+ δx) e in questo intervallo ipotizzo di avere una distribuzione di probabilità uniforme.
Poiché la probabilità è una grandezza che viene  definita come integrale della distribuzione della probabilità (d.d.p.) e deve avere valore unitario, (ecco perché in ascissa troviamo 0.5δx, perché se calcoliamo l’aerea del rettangolo di estremi x[sub]0[/sub]- δx; x[sub]0[/sub]+ δx e altezza 0.5δx questa è pari a 1).  L’incertezza tipo associata a questa distribuzione di probabilità ha valore :

u[sub]B[/sub](x)=(δx/sqr 3) (dove con sqr si indica la radice quadrata di 3)

Finora abbiamo parlato di scarto tipo, ma non ancora di probabilità. Per passare dallo scarto tipo alla probabilità abbiamo bisogno di conoscere la distribuzione di probabilità, che però in genere non conosciamo.
Nel caso di incertezze di categoria A è possibile fare degli studi, ma nel caso delle incertezze di tipo B non lo sappiamo.
Se però sapessi che la distribuzione è di tipo gaussiano (normale) allora, sappiamo che, all’interno di un intervallo dello scarto tipo cadono il 68.3% di misurazioni, all’interno di un intervallo pari a due volte lo scarto tipo ne cadono il 95.4%, all’interno di tre volte lo scarto tipo ne cadono il 99.7%. 
Ma non capita spesso di avere a che fare con una distribuzione gaussiana (per approfondire http://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_normale ), anche perché una distribuzione gaussiana è caratterizzata da delle code che si estendono all’infinito anche se con probabilità zero e quindi si potrebbe pensare di ottenere delle osservazioni che presentano 10 volte lo scarto tipo, ma ciò non si verifica nella realtà, infatti le distribuzioni reali sono troncate ad un certo punto perché sono limitate dalla fisica del processo. 
C’è da dire che mentre con le altre distribuzioni è difficile fare i calcoli, con la gaussiana siamo avvantaggiati. Per capire meglio questa discussione dobbiamo introdurre un coefficiente noto come fattore di copertura Kp, che non è altro che un fattore moltiplicativo dello scarto tipo che dà luogo a quella che è nota come incertezza estesa, che rappresenta la semi_ampiezza dell’intervallo di fiducia.

 
U(x)=Kp u(x)

Quindi mediante l’ incertezza estesa otteniamo una distribuzione che può essere confrontata col modello deterministico della propagazione dell’incertezza. Conoscendo lo scarto tipo, non sappiamo risalire alla probabilità, però quando le distribuzioni si combinano in un dato numero, la forma che non è nota tende ad assomigliare ad una distribuzione gaussiana. Quindi all’interno di due volte lo scarto tipo grossomodo si ipotizza che ricadano il 95% delle osservazioni che facciamo e dentro tre volte lo scarto tipo cadano quasi tutte le misure e quest’ultima ipotesi ci riconduce al modello deterministico; ecco perché si introduce l’incertezza estesa, perché grazie a questo parametro possiamo confrontare i due modelli. 
Bisogna comunque ricordare che in un modello parliamo di probabilità e nell’altro abbiamo la certezza, quindi dobbiamo tener conto che qualche misura può cadere fuori dall’intervallo che consideriamo utilizzando l’incertezza estesa.
I certificati rilasciati dai centri accreditati si basano su questa incertezza estesa; infatti se si va a vedere la tabella di accreditamento di un qualunque centro LAT, vi troverete la seguente nota

(*) L’incertezza di misura è espressa al livello di fiducia del 95%
Questa nota è e deve essere riportata per ogni grandezza accreditata!
Si noti che: non è possibile in generale risalire dall’intervallo di fiducia alla probabilità che il misurando sia compreso nell’intervallo di fiducia.

Nella valutazione delle incertezze di tipo B esistono altri due casi:

Caso 3
Il costruttore o chi ha fatto le misure, ci fornisce l’incertezza estesa U(x) e il fattore di copertura K[sub]p[/sub] e quindi mediante la conoscenza di questi parametri usando la formula precedente possiamo tranquillamente ottenere lo scarto tipo. Questa è la condizione tipica utilizzata dagli istituti metrologici primari e dai centri LAT per il rilascio dei certificati.
Caso 4
In questo caso viene  fornita l’incertezza estesa e  il fattore di fiducia, in questo modo come facciamo a risalire allo scarto tipo? Ci serve il fattore di copertura e per averlo devo ipotizzare una distribuzione di probabilità, quindi a differenza del caso precedente, il fattore di copertura dipende dall ’ipotesi che facciamo sulla distribuzione di probabilità, mediante la quale poi risaliamo allo scarto tipo.

to be continued al seguente link http://www.misurando.org/forum/T-come-combinare-le-incertezze-di-tipo-a-e-di-tipo-b-propagazione-dell-incertezza Big Grin
                                         
 


Allegati
.pdf   Formule.pdf (Dimensione: 51.55 KB / Download: 195)
.pdf   CASI NOTEVOLI.pdf (Dimensione: 273.02 KB / Download: 138)
.pdf   formule probabilità.pdf (Dimensione: 56.09 KB / Download: 108)
.pdf   Disegni.pdf (Dimensione: 130.39 KB / Download: 142)
.pdf   Valutazione incertezza categoria A.pdf (Dimensione: 56.72 KB / Download: 168)
.pdf   Caso due incertezza B.pdf (Dimensione: 158.19 KB / Download: 142)
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#2
Grazie Claudia per la preziosissima discussione.
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#3
Grazie Enrico, ma aspetta a dirlo, ancora non è finita Smile
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#4
mi associo a quanto detto qui sopra : utile e chiaro, soprattutto credo sia da "passare" come primo approccio a chi chiede spiegazioni sul significtao di incertezza.
propongo una piccola aggiunta all'introduzione, da esprimere in modo migliore di come lo riesca a fare io qui sotto :

quello che facciamo, quando misuriamo, è un tentativo di indovinare la misura vera che per molte ragioni non è daterminabile, ci possiamo avvicinare più o meno a seconda del metodo e degli strumenti cha abbiamo o che ci possiamo permettere; l'incertezza ci indica proprio quanto possiamo pensare di essere vicini al valore vero.

saluti
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#5
Brava Claudia davvero. Ottima trattazione.
Si vede che conosci bene la materia. Ti meriti un bel 30!!!!!!
ancora complimenti
Dennis

Ricordate..... Le prove vanno fatte bene!!!! Tongue

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#6
Grazie a tutti, felice di essere utile.
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#7
Grazie a te Claudia.

Siccome la board ha delle limitazioni in termini di spazio per allegati e limite di caratteri massimi all'interno dei thread, se ti trovi in difficoltà avvisami che provvedo alla rimozione temporanea delle limitazioni.
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#8
Ciao Enrico, avevo intuito qualcosa e quindi ho aperto una nuova discussione e inserito il link.
Grazie
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#9
Buongiorno,

sono nuova del forum e lavoro in un laboratorio d'analisi  con strumentazioni in ambienti di lavoro.
Dovrei calcolarmi l'incertezza per un parametro fisico, nel mio caso polveri con metodica 1998:2013; la stessa metodica non riporta dati di validazione ma solo un esempio.Qualcuno ha mai appocciato tale calcolo per questo parametro?come devo procedere in termini di prove da effettuare e calcolo dell'incertezza?Esistono già dei foglio di calcolo/istruzioni da utilizzare e/o linee guida specifiche?
Scusate la tempesta di domande ma sono neofila sull'argomento e sto cercando di prendere informazioni il più possibile...anche grazie al vostro forum, in particolare mi sto rendendo conto che mettere in pratica le nozioni della teoria sull'incertezza non è semplice.

Saluti e grazie
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#10
Ciao apemaia, in primis ti faccio i complimenti per il nik che hai scelto. Poi ti chiedo se ti è possibile aprire una discussione dedicata nella sezione altre grandezze. Copia ed incolla il testo che hai già scritto qui e utilizza un titolo breve è chiaro che descriva con pochissime parole quello di cui hai bisogno.

Se trovi difficoltà fammi sapere. Benvenuta!
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